出生证明遗失且父母离异，需按特定程序向原签发机构申请补办。分析说明：根据相关法律规定，出生证明的补办需由父母双方（或法定监护人）提出申请，提供身份证、户口本等证明材料。若父母离异，需双方协商一致或由法院确定监护人后，由监护人提出申请。补办程序可能涉及公告、调查核实等步骤。提醒：若补办过程中遇到原签发机构不予受理或要求提供难以获取的证明材料等情况，表明问题比较严重，应及时寻求律师等专业人士的进一步帮助。
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常见处理方式：从法律角度看，补办出生证明的常见方式包括：1）向原签发机构提出申请，按照其要求提供证明材料；2）若原签发机构无法办理，可向当地卫生行政部门咨询并寻求帮助；3）在必要时，通过法律途径解决争议，如起诉至法院要求确认监护人身份并协助补办。选择不同处理方式：选择哪种方式取决于具体情况。若原签发机构能够办理且要求合理，首选向其提出申请；若遇到困难，可向卫生行政部门求助；若涉及复杂法律争议，则需考虑法律途径。
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具体操作：1）向原签发机构提出申请时，需准备父母双方的身份证、户口本、离婚证及离婚协议（或法院判决书）等证明材料，说明遗失原因并填写申请表。2）若原签发机构无法办理，可向当地卫生行政部门咨询具体补办流程、所需材料等信息，并按照其指导进行操作。3）若涉及法律争议，如父母双方对监护人身份有争议，需先通过诉讼等方式确定监护人身份，再凭法院判决书等文件向相关部门申请补办出生证明。在诉讼过程中，应提供充分证据支持自己的主张，并积极配合法院的调查和调解工作。