针对您提出的问题，如果乙经医学鉴定构成轻伤，那么甲的行为可能构成故意伤害罪。在【解答内容】中提及，故意伤害罪的构成，除未遂形态外，都必须以造成被害人伤害为前提。这里的‘伤害’包括对人体组织完整性的破坏和对人体器官机能的损害。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，甲若因推搡行为导致乙轻伤，将可能面临刑事责任的追究。
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从法律角度界定甲的行为性质，需考虑乙的伤情。若乙仅受轻微伤害，甲的行为可能构成一般殴打行为，受治安管理处罚法调整；若乙构成轻伤或更重伤情，甲的行为则可能构成故意伤害罪，需依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚。因此，甲的行为性质取决于乙的伤情程度。
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针对乙的不同伤情，对甲的处理方式有所不同：若乙仅受轻微伤，甲可能面临治安管理处罚，如罚款或拘留；若乙构成轻伤或重伤，甲则可能涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或者管制等刑罚；若乙不幸死亡，甲的行为可能构成故意杀人罪或其他相关罪名，刑罚将更为严厉。