对于双方打架导致一人手骨折的情况，公安机关可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条进行调解处理。该条款规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。如果调解达成协议，将不予处罚；若调解未达成协议或达成协议后不履行，公安机关将依法对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以通过民事诉讼解决民事争议。
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从法律角度，对于此类打架事件，建议如下：首先，保持冷静，避免事态进一步升级；其次，及时报警，寻求公安机关的协助；同时，注意收集并保留相关证据，以便后续维权；最后，如有可能，尝试通过调解解决纠纷，减少不必要的法律程序。
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在调解不成的情况下，受伤者可以选择以下法律途径维护自己的权益：一是向公安机关报案，要求公安机关依法对打人者进行处罚；二是收集相关证据，如医疗记录、证人证言等，向人民法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿医疗费用、误工费等损失。