在民间借贷案审理中，若发现涉嫌犯罪且该犯罪属于受诉法院的管辖范围，法院有权继续审理其中的民事部分。这一处理方式主要基于《最高人民法院关于在审理经济纠纷案件中涉及经济犯罪嫌疑若干问题的规定》的相关规定，其中明确了经济纠纷与经济犯罪交叉时，法院可视情况分别审理民事部分和移送刑事部分的原则。这确保了民事诉讼的独立性和及时性，同时也维护了法律的公正与效率。
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若民间借贷案中涉嫌的犯罪不属于法院管辖范围，当事人可采取以下措施：一是向法院申请裁定不予受理民事部分，转而提起刑事附带民事诉讼；二是直接向公安机关报案，由公安机关对涉嫌犯罪行为进行调查和处理。这两种方式均能有效保障当事人的合法权益，确保案件得到妥善处理。
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从法律角度看，民间借贷案中发现涉嫌犯罪时，法院应首先判断该犯罪是否属于其管辖范围。若属于，则继续审理民事部分；若不属于，则裁定不予受理民事部分，并告知当事人可提起刑事附带民事诉讼或向公安机关报案。这一过程需严格遵守《最高人民法院关于在审理经济纠纷案件中涉及经济犯罪嫌疑若干问题的规定》，确保案件处理的合法性和公正性。