可要求工厂补缴养老保险，并申请补偿。分析：工厂13年未给员工买养老保险，严重违反了《社会保险法》的规定。员工有权要求工厂补缴这13年的养老保险费用，并可能申请相应的经济补偿。此举不仅保障了员工的合法权益，也是对工厂违法行为的纠正。提醒：若工厂拒绝补缴或协商无果，问题已相当严重，应及时寻求劳动仲裁委员会或法院的帮助。
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处理方式：从法律角度看，员工可以通过以下方式处理：首先，与工厂进行协商，要求补缴养老保险；其次，若协商不成，可以向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁；最后，对劳动仲裁结果不满的，还可以向法院提起诉讼。选择建议：根据问题的严重程度和自身情况，选择合适的处理方式。若工厂态度较好，可先尝试协商；若协商无果，再考虑劳动仲裁或诉讼。
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具体操作：1. 协商阶段：明确工厂未缴养老保险的事实，提出补缴要求，并准备好相关证据，如工资条、劳动合同等。2. 劳动仲裁阶段：向劳动仲裁委员会提交仲裁申请，附上相关证据材料，如工厂未缴社保的证明、个人身份证明等。等待仲裁结果，并根据结果决定是否进一步行动。3. 诉讼阶段：若劳动仲裁结果不满意，可以向法院提起诉讼。准备好起诉状和相关证据，确保诉讼请求的合法性和合理性。在诉讼过程中，遵循法院的程序要求，积极应诉。请注意，以上建议仅供参考，具体操作还需根据当地法律法规和实际情况进行。