能申请赔偿。依据《劳动合同法》，未签劳动合同被辞退，劳动者可要求经济补偿金及二倍工资差额。不及时处理，将损失应有的赔偿权益。
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可申请赔偿。具体操作：1. 收集证据，如工资单、工作证明等；2. 尝试与用人单位协商赔偿；3. 协商无果，向劳动监察部门投诉或申请调解；4. 若仍无法解决，向劳动仲裁委员会申请仲裁；5. 对仲裁结果不满，可向法院提起诉讼。
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常见处理方式为协商、调解、仲裁、诉讼。应先尝试与用人单位协商，协商不成可申请调解，仍无法解决则申请仲裁，最终可提起诉讼。